【第11回】ジャンボ宝くじの当せん確率

2018/01/08【連載終了】川村先生＆野﨑先生のロトナン確率講座

確率コラム第11回TOP

第11回はジャンボ宝くじの当せん確率について。その前に、前回の解答から。

前回の解答

問題：

表6はビンゴ5の当せん確率と当せん金（理論値）です。配分率を求めてください。

表6　ビンゴ5は当せん確率と当せん金（理論値）

等級	当せん条件	当せん確率	当せん金額（理論値）
1等	8ライン	1/390,625	5,556,200円
2等	6ライン	16/390,625	300,000円
3等	5ライン	48/390,625	45,000円
4等	4ライン	192/390,625	18,200円
5等	3ライン	1,248/390,625	2,500円
6等	2ライン	6,656/390,625	700円
7等	1ライン	56,832/390,625	200円（原則固定）

解答：

前回と同様に１口（200円）の内、各等級の賞金に使われる額を計算していきましょう。

前回の通り、1口（200円）の内、1等の賞金のために使われる金額は

　（1口の内1等の賞金に使われる額）＝

　　　　（1等の当せん金額の理論値）×（1等の当せん確率）

で計算ができました。同じように計算をしてみると、結果は次のとおりになります。

　（1口の内1等の賞金に使われる額） = 5,556,200 × 1/390,625 = 14.223872

　（1口の内2等の賞金に使われる額） = 300,000 × 16/390,625 = 12.288

　（1口の内3等の賞金に使われる額） = 45,000 × 48/390,625 = 5.5296

　（1口の内4等の賞金に使われる額） = 18,200 × 192/390,625 =8.945664

　（1口の内5等の賞金に使われる額） = 2,500 × 1,248/390,625 =7.9872

　（1口の内6等の賞金に使われる額） = 700 × 6,656/390,625 =11.927552

　（1口の内7等の賞金に使われる額） = 200 × 56,832/390,625 =29.097984

以上のすべてを足し合わせると、1口の内、賞金に使われる額が計算できて、次のようになります。

　（1口の内賞金に使われる額）≒ 89.9999

これを1口の金額で割れば配分額が計算できるので、配分額はおおよそ

　　44.9999 %

と計算できます。この結果から、実際の配分額が大体45%であることがわかります。

ジャンボ宝くじの当せん確率

第11回はジャンボ宝くじについて。

ジャンボ宝くじは年に5回2・5・7・11月ごろ発売されます。

平成27年の年末ジャンボ宝くじで、1等・前後賞合わせて10億円と、宝くじ史上最高額を更新しました。有名な「サマージャンボ宝くじ」や「年末ジャンボ宝くじ」は発売時期になるとＴＶで取り上げられるほどの一大行事となっています。

ユニット制

まずは、ジャンボ宝くじの当せん確率を求める上で必要となる、ユニット制について説明します。

ユニット制とはみずほ銀行の説明によると

ユニット制とは

“主としてジャンボ宝くじに使用している発売のしくみです。賞金条件や発売額がユニット単位で決定されます。

「100000 番」から「199999 番」までの10 万枚を1 組としており、組の数によって1 ユニットの枚数が決まります。”

とあります。

具体例として2017年11月に発売された第731回全国「年末ジャンボ宝くじ」で考えてみましょう。

画像1は第731回全国「年末ジャンボ宝くじ」の実際に購入した券です。「ユニット」「組」「番号」が書かれています。

画像1：第731回全国「年末ジャンボ宝くじ」表

確率コラム第11回券表

券の裏も見てみましょう。

画像2：第731回全国「年末ジャンボ宝くじ」裏

確率コラム第11回券裏

裏（画像2）には第731回全国「年末ジャンボ宝くじ」について書かれています。本講座に関わる部分を抜粋すると

＜抜粋＞

この宝くじは、100,000番から199,999番までの10万通りを1組として01組から200組までの2,000万通（60億円）を1ユニットとし、ユニットごとに順次売り出し、抽せんによって次の当せん金をつけます。

等級等	当せん金	本数
1等	700,000,000円	1本
1等の前後賞	150,000,000円	2本
1等の組違い賞	300,000円	199本
2等	10,000,000円	20本
3等	1,000,000円	200本
4等	100,000円	1,400本
5等	10,000円	20,000本
6等	3,000円	200,000本
7等	300円	2,000,000本

[上記は1ユニット（2,000万通）当りの当せん金です]

以上の抜粋をまとめると、

・一つの組には、100,000番から199,999番までの番号(10万口)が含まれる

・一つのユニットには、01組から200組までの200組（合計2000万口）が含まれる

・各ユニットには表の通りに当たりくじが含まれている

ということがわかります。言い換えると、1ユニットに1等は1本、1等前後賞は2本、1等の組違い賞は199本、2等は20本……ということです。

当せん確率

以上から、第731回「年末ジャンボ宝くじ」1等の当せん確率は

100,000番～199,999番までの10万通りを1組として、01組から200組を1ユニットとしているので、つまり10万通り×200組で、2,000万通りあることになります。

1等はこの中に必ず1枚あるので、2,000万分の1であることがわかります。

まとめ

確率コラム第11回まとめ

ジャンボ宝くじにはユニット制が用いられています。

宝くじ詳細に必ずユニットについて記載があるので、確認してみるのもおもしろいかもしれません。

確認問題

第732回全国「年末ジャンボ宝くじミニ」の裏を確認すると、このような説明がなされています。この第732回「年末ジャンボ宝くじミニ」の1等の当せん確率を求めてください。

画像3：第732回全国「年末ジャンボ宝くじミニ」裏

確率コラム第11回ミニ券裏

＜抜粋＞

この宝くじは、100,000番から199,999番までの10万通りを1組として01組から100組までの1,000万通（30億円）を1ユニットとし、ユニットごとに順次売り出し、抽せんによって次の当せん金をつけます。

等級等	当せん金	本数
1等	50,000,000円	7本
1等の前後賞	10,000,000円	14本
2等	10,000,000円	10本
3等	1,000,000円	100本
4等	100,000円	1,000本
5等	10,000円	10,000本
6等	3,000円	100,000本
7等	300円	1,000,000本